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SM2椭圆曲线公钥密码算法

国家密码管理局于2010年12月17日发布了SM2椭圆曲线公钥密码算法,并要求为对现有基于RSA算法的电子认证系统、密钥管理系统、应用系统进行升级改造。关于算法标准,请参见《国家密码管理局公告(第 21 号)》,网址为http://www.oscca.gov.cn/

SM2算法和RSA算法有什么关系?

SM2算法和RSA算法都是公钥密码算法,SM2算法是一种更先进安全的算法,在我们国家商用密码体系中被用来替换RSA算法。

为什么要采用SM2算法替换RSA算法?

随着密码技术和计算技术的发展,目前常用的1024位RSA算法面临严重的安全威胁,我们国家密码管理部门经过研究,决定采用SM2椭圆曲线算法替换RSA算法。SM2算法在安全性、性能上都具有优势,参见表1算法攻破时间,表2算法性能。

RSA密钥强度 椭圆曲线密钥强度 攻破时间(年)
512 106 104,已被攻破
768 132 108,已被攻破
1024 160 1011
2048 210 1020

表1 算法攻破时间

算法 签名速度(次/秒) 验签速度(次/秒
1024位RSA 2792 51224
2048位RSA 455 15122
256位SM2 4095 871

表2 算法性能

SM2和椭圆曲线算法是什么关系?

一提起曲线,大家就会想到方程,椭圆曲线算法是通过方程确定的,SM2算法采用的椭圆曲线方程为:

y2 = x3 + ax + b

在SM2算法标准中,通过指定a、b系数,确定了唯一的标准曲线。同时,为了将曲线映射为加密算法,SM2标准中还确定了其它参数,供算法程序使用。

椭圆曲线算法是什么原理?

本文不探讨椭圆曲线的数学理论,仅通过图示展示算法原理。请参见下图:

椭圆曲线算法

图1 椭圆曲线算法原理

上图为方程:y2 = x3–x的曲线。

1、P点为基点;

2、通过P点做切线,交与点 2P点,在2P’点做竖线,交与2P点,2P点即为P点的2倍点;

3、进一步,P点和2P点之间做直线,交与3P’点,在3P’点做竖线,交与3P点,3P点即为P点的3倍点;

4、同理,可以计算出P点的4、5、6、… 倍点;

5、如果给定图上Q点是P的一个倍点,请问Q是P的几倍点呢?

6、直观上理解,正向计算一个倍点是容易的,反向计算一个点是P的几倍点则困难的多。

在椭圆曲线算法中,将倍数d做为私钥,将Q做为公钥。当然,椭圆曲线算法还有更严格的计算过程,相对图示要复杂的多。

SM2算法可以进行哪些密码应用?

SM2算法做为公钥算法,可以完成签名、密钥交换以及加密应用。SM2算法标准确定了标准过程:

1、签名、验签计算过程;

2、加密、解密计算过程;

3、密钥协商计算过程。

需要说明,其他国家的标准和SM2确定的计算过程存在差异,也就是说相互之间是不兼容的。

SM2算法速度快吗?

简单讲,SM2签名速度快,验签速度慢,这点和RSA算法的特性正好相反。参见表2。

另外,加解密速度和验签速度相当。

SM2签名算法支持多大的数据量,签名结果为多少字节?

签名原始数据量长度无限制,签名结果为64字节。

SM2加密算法支持多大的数据量,加密结果增加多少字节?

支持近128G字节数据长度,加密结果增加96个字节。

SM2相关算法有哪些?

SM2,为国家密码管理局公布的公钥算法,其加密强度为256位。其它几个重要的商用密码算法包括:

SM1,对称加密算法,加密强度为128位,采用硬件实现;

SM3,密码杂凑算法,杂凑值长度为32字节,和SM2算法同期公布,参见《国家密码管理局公告(第 22 号)》;

SMS4,对称加密算法,随WAPI标准一起公布,可使用软件实现,加密强度为128位。